高考申論題
107年
[農業機械] 應用力學
第 三 題
📖 題組：
如圖三所示，有一質量與長度分別為 M(kg)與 L(m)的細長均質桿件 AB，以二條繩子AC 與 BD 懸吊並保持在靜止狀態，當繩子 AC 被剪斷後的瞬間，試求：
如圖三所示，有一質量與長度分別為 M(kg)與 L(m)的細長均質桿件 AB，以二條繩子AC 與 BD 懸吊並保持在靜止狀態，當繩子 AC 被剪斷後的瞬間，試求：
桿件 AB 質心 G 的速度與加速度。（6 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「剪斷瞬間」，首要知道系統初速為零，且位移尚未發生，由此推得質心速度為零，且向心加速度項 (ω²r) 為零。接著利用繩索 BD 無法伸長的幾何限制，確認 B 點瞬間垂直加速度為零。最後結合剛體運動學 (a_B = a_G + a_{B/G}) 與動力學 (ΣF=ma, ΣM=Iα) 聯立方程式，即可解出質心加速度。
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【解題思路】瞬間剪斷繩索時，物體由靜止釋放，初速度與角速度均為零；動力學分析上，由於繩 BD 長度不變且初速為零，B 點瞬間垂直加速度為零。運用剛體平面運動學關係與牛頓第二運動定律，聯立求解受力與質心加速度。 【詳解】 已知：
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